(xa-b )a+b . (xb-c )b+c . (xc-a )c+a = কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রদত্ত রাশিমালাই,
$= (x^{a-b})^{a+b} \cdot (x^{b-c})^{b+c} \cdot (x^{c-a})^{c+a}$
$= x^{(a-b)(a+b)} \cdot x^{(b-c)(b+c)} \cdot x^{(c-a)(c+a)}$ $[ \because (x^m)^n = x^{mn} ]$
$= x^{a^2-b^2} \cdot x^{b^2-c^2} \cdot x^{c^2-a^2}$ $[ \because (a-b)(a+b) = a^2-b^2 ]$
$= x^{(a^2-b^2) + (b^2-c^2) + (c^2-a^2)}$ $[ \because x^m \cdot x^n = x^{m+n} ]$
$= x^{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}$
$= x^{0}$ [পাওয়ারগুলো যোগ-বিয়োগ করে কাটাকাটি যায়]
$= 1$
$[\because x^0 = 1]$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
এই ধরণের চক্রক্রমিক বা Cyclic Order-এর অংকে সাধারণত উত্তর $1$ হয়।
এক্ষেত্রে $a=1, b=2, c=3$ (বা তিনটি সমান নয় এমন যেকোনো ছোট মান) ধরে নিলেও দ্রুত সমাধান বের করা যায়।
যেমন: $a=1, b=2, c=3$ হলে,
$(x^{1-2})^{1+2} \cdot (x^{2-3})^{2+3} \cdot (x^{3-1})^{3+1}$
$= x^{-1 \times 3} \cdot x^{-1 \times 5} \cdot x^{2 \times 4}$
$= x^{-3} \cdot x^{-5} \cdot x^{8}$
$= x^{-3-5+8} = x^0 = 1$
$= (x^{a-b})^{a+b} \cdot (x^{b-c})^{b+c} \cdot (x^{c-a})^{c+a}$
$= x^{(a-b)(a+b)} \cdot x^{(b-c)(b+c)} \cdot x^{(c-a)(c+a)}$ $[ \because (x^m)^n = x^{mn} ]$
$= x^{a^2-b^2} \cdot x^{b^2-c^2} \cdot x^{c^2-a^2}$ $[ \because (a-b)(a+b) = a^2-b^2 ]$
$= x^{(a^2-b^2) + (b^2-c^2) + (c^2-a^2)}$ $[ \because x^m \cdot x^n = x^{m+n} ]$
$= x^{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}$
$= x^{0}$ [পাওয়ারগুলো যোগ-বিয়োগ করে কাটাকাটি যায়]
$= 1$
$[\because x^0 = 1]$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
এই ধরণের চক্রক্রমিক বা Cyclic Order-এর অংকে সাধারণত উত্তর $1$ হয়।
এক্ষেত্রে $a=1, b=2, c=3$ (বা তিনটি সমান নয় এমন যেকোনো ছোট মান) ধরে নিলেও দ্রুত সমাধান বের করা যায়।
যেমন: $a=1, b=2, c=3$ হলে,
$(x^{1-2})^{1+2} \cdot (x^{2-3})^{2+3} \cdot (x^{3-1})^{3+1}$
$= x^{-1 \times 3} \cdot x^{-1 \times 5} \cdot x^{2 \times 4}$
$= x^{-3} \cdot x^{-5} \cdot x^{8}$
$= x^{-3-5+8} = x^0 = 1$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions